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La logique propositionnelle et ses variantes

La logique propositionnelle et ses variantes

Une approche comparée

  • Auteur: Lepage, François; Montplaisir, Samuel
  • Éditeur: Presses de l'Université de Montréal
  • eISBN Pdf: 9782760645981
  • Lieu de publication:  Montréal , Canada
  • Pages: 288
  • Langue: Français
  • Introduction
  • Chapitre 1. Le calcul des propositions
    • 1.1 Le langage P du calcul des propositions
      • 1.1.1 L’alphabet de P
      • 1.1.2 Les atomes de P
      • 1.1.3 Les expressions bien formées de P
    • 1.2 Une sémantique pour P
      • 1.2.1 Les fonctions de vérité
      • 1.2.2 L’interprétation de P
      • 1.2.3 La validité et la consistance
    • 1.3 Le théorème d’interpolation
    • 1.4 La finitude pour j=
    • 1.5 La complétude fonctionnelle de P
      • 1.5.1 Les formes normales disjonctives
      • 1.5.2 La complétude fonctionnelle de P
    • 1.6 Un système déductif pour P: le systèmePS
      • 1.6.1 Quelques propriétés de PS
      • 1.6.2 Quelques notions de consistance syntaxique
    • 1.7 Le théorème de la déduction
    • 1.8 La complétude sémantique de PS
      • 1.8.1 La preuve de Kalmár
    • 1.9 La méthode de Henkin
      • 1.9.1 Une justification de la méthode
      • 1.9.2 Quelques théorèmes utiles
      • 1.9.3 Les ensembles maximalement consistants
    • 1.10 La complétude syntaxique
    • 1.11 La décidabilité de PS
    • 1.12 L’indépendance des axiomes de PS
      • 1.12.1 L’indépendance de A1
    • 1.13 Le système d’Anderson et Belnap (AB)
      • 1.13.1 La fiabilité de AB
      • 1.13.2 La complétude de AB
    • Suggestions de lectures complémentaires
    • Exercices supplémentaires du chapitre 1
    • Solutions des exercices du chapitre 1
  • Chapitre 2. Le calcul propositionnel partiel
    • 2.1 La motivation
    • 2.2 La sémantique partielle
      • 2.2.1 Le langage du calcul propositionnel partiel
      • 2.2.2 La notion de modèle partiel
        • 2.2.2.1 Les connecteurs partiels
        • 2.2.2.2 L’extension de I est une fonction de vérité
    • 2.3 La monotonie et la persistance
      • 2.3.1 La monotonie
      • 2.3.2 La persistance
    • 2.4 Quelques notions de validité
    • 2.5 Un système pour la logique partielle
      • 2.5.1 Les ensembles consistants, déductivement fermés et saturés
        • 2.5.1.1 Vers un système de déduction naturelle pour la logique partielle
      • 2.5.2 Un système de déduction naturelle pour lalogique partielle (DNLP)
    • 2.6 Une extension de LP
    • 2.7 La complétude fonctionnelle de LP
    • 2.8 Une algèbre de Boole et une algèbre trivalente
    • 2.9 Les tableaux sémantiques pour la logique partielle
    • Suggestions de lectures complémentaires
    • Solutions des exercices du chapitre 2
  • Chapitre 3. Une brève introduction à la logique modale
    • 3.1 Introduction
    • 3.2 Le langage de la logique modale (LM)
    • 3.3 La notion d’interprétation pour LM
    • 3.4 Les différents systèmes de logique modale
      • 3.4.1 Le système K (première partie)
      • 3.4.2 Une méthode des arbres pour la logique modale
      • 3.4.3 La fiabilité de la méthode des arbres
      • 3.4.4 Le système K (deuxième partie)
      • 3.4.5 Les autres systèmes
      • 3.4.6 La fonction modale, le degré de modalité et les modalités itérées
      • 3.4.7 Le système S4
      • 3.4.8 Le système S5
      • 3.4.9 La complétude des systèmes modaux
      • 3.4.10 La complétude de la méthode des arbres
    • Suggestions de lectures complémentaires
    • Solutions des exercices du chapitre 3
  • Chapitre 4. La logique intuitionniste
    • 4.1 Quelques motivations
    • 4.2 Un système axiomatique pour LI
    • 4.3 Une sémantique pour LI
    • 4.4 Les arbres de Beth
    • 4.5 La fiabilité et la complétude: le modèle de Kripke
      • 4.5.1 La fiabilité
      • 4.5.2 La complétude
    • Suggestions de lectures complémentaires
    • Solutions des exercices du chapitre 4
  • Chapitre 5. La logique classique et lesprobabilités
    • 5.1 Introduction
    • 5.2 La logique classique et les probabilités
    • 5.3 Un système plus convivial
    • 5.4 Un système encore plus convivial: DN
    • 5.5 L’équivalence de PS et de DN
    • 5.6 La fiabilité et la complétude
      • 5.6.1 La fiabilité
      • 5.6.2 La complétude
    • Suggestions de lectures complémentaires
    • Solutions des exercices du chapitre 5
  • Chapitre 6. La logique intuitionniste et les probabilités
    • 6.1 La motivation
    • 6.2 La négation forte: la syntaxe
      • 6.2.1 La syntaxe
    • 6.3 Les fonctions de probabilité partielles: la sémantique
      • 6.3.1 La fiabilité
      • 6.3.2 La complétude: un modèle canonique
      • 6.3.3 La logique partielle et la logique intuitionniste
    • Suggestions de lectures complémentaires
    • Solutions des exercices du chapitre 6
  • Annexe A. Quelques instrumentsformels
    • A.1 La théorie naïve des ensembles
      • A.1.1 Introduction
      • A.1.2 L’ensemble, l’appartenance et l’inclusion
        • Axiome d’extensionnalité
        • Axiome de séparation
      • A.1.3 Quelques définitions d’ensembles remarquables
      • A.1.4 Les relations et les fonctions
      • A.1.5 Les morphismes
    • A.2 La preuve par induction
      • A.2.1 L’induction mathématique
      • A.2.2 Un bel exemple: la déduction naturelle dans la logique classique
      • A.2.3 Un autre exemple intéressant
    • A.3 Les énumérations dénombrables
    • Suggestions de lectures complémentaires
    • Solutions des exercices de l’annexe A
  • Annexe B. La théorie naïve desprobabilités
    • B.1 La logique classique et les probabilités
      • B.1.1 Une axiomatisation simple
    • B.2 Les probabilités conditionnelles
      • B.2.1 La définition de la probabilité conditionnelle
      • B.2.2 L’indépendance
    • B.3 Le théorème de Bayes
    • Suggestions de lectures complémentaires
    • Solutions des exercices de l’annexe B
  • Bibliographie
  • Index des sujets et auteurs
  • Index des symboles
  • Table des matières

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